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Matlab基础刻意练习

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2.MATLAB与线性代数

1.数组的表示,冒号的用法

例1:建立从1~100、步长为3的数组
解:

例2:
解:

2.线性间隔向量

产生1个行向量,从x1到x2之间,均匀分布n个数。书写格式为linspace(x1,x2,n)。
例3:用linspace列出1~5之间的20个等距数组。
解:

3.对数化间隔向量

产生1个行向量,从10d1到10d2之间以对数刻度分布的n个数。书写格式为logspace(d1,d2,n),这里d1、d2和n必须是标量。
例4:用logspace产生10~100间以对数刻度分布的12个数。
解:

4.显示格式的设置

例5:用format short,format long,format rat分别显示π的值。
解:

5.矩阵的加法与减法


例6:
解:

6.数组的乘法与除法



解:

7.矩阵的乘法

例8:
解:

8.矩阵的左除


例9:
解:

9.矩阵的右除


例10:

解:

10.方阵的行列式



例11:
解:

11.矩阵的转置


例12:
解:

12.单位矩阵


例13:求4行4列的单位矩阵。
解:

例14:求3行4列的单位矩阵。
解:

13.全1矩阵

例15:求4阶全1矩阵。
解:

例16:求3行4列的全1矩阵。
解:

14.零矩阵


例17:求4阶零矩阵。
解:

例18:求3行4列的零矩阵。
解:

15.魔方矩阵


例19:求4阶魔方矩阵。
解:

16.pascal矩阵


例20:求5阶pascal矩阵。
解:

例21:求模式1的4阶Pascal矩阵A1和模式2的Pascal矩阵A2,并验证A2是A1经转置,并左右翻转后乘以(-1)n+1,其中n为矩阵的阶数。
解:

例22:验证Pascal(6,2)^3=eye(6)
证:

例23:验证5阶Pascal矩阵的逆矩阵的元素为整数。
证明:

17.Hilbert矩阵


例24:求4阶Hilbert矩阵,分别用小数和分数表示。
解:

18.均匀分布的随机矩阵

例25:求两个4阶均匀分布的随机矩阵,分别赋值给A1,A2.
解:

19.正态分布的随机矩阵


例26:试列出4阶的正态分布的随机矩阵。
解:

20.矩阵的大小


例27:
解:

例28:已知A(:,:,1)=magic(3),A(:,:,2)=pascal(3),A(:,:,3)=zeros(3),A(:,:,4)=ones(3),(其中冒号“:”表示所有行或所有列),求size(A)。
解:

例29:已知矩阵A为4阶pascal矩阵,求制作一个与矩阵A同阶的单位矩阵B。
解:

21.矩阵的秩


例30:
解:

例31:
解:

22.向量的范数


例32:已知向量v=[1 2 3 4],求p=1、2、inf、-inf时向量v的范数。
解:

23.矩阵的范数


例33:
解:

24.矩阵的条件数

例34:
解:

25.矩阵的奇异值和奇异值分解


例35:
解:


26.矩阵的特征值和特征向量


例36:

解:

例37:已知4阶魔方矩阵A,求其特征值和特征向量。
解:

27.矩阵的左右翻转、上下翻转和矩阵的逆时针旋转90°操作


例38:分别将三阶魔方矩阵中的列从左向右翻转,从上向下翻转,逆时针旋转90°和转置。
解:

28.对角矩阵

例39:已知行向量v=[1 2 3 4],将v向量元素写入矩阵的主对角线,求对角矩阵,以及上移一行的对角矩阵和下移一行的对角矩阵。
解:

例40:已知u=[2 3 5 8 11],创建Vandermonde矩阵X,提取X的主对角线赋予向量v,主对角线上移一行赋予向量v1,下移一行赋予vn1.
解:

29.矩阵的重组1


例41:已知向量A,将向量A取代矩阵B的某一行或矩阵C的某一列。
解:

30.矩阵的重组2

对矩阵的2行或2列进行对换操作。
例42:已知矩阵A,将其第一行与第四行对换。

31.矩阵的重组3

从矩阵中选取子矩阵。
例43:已知5阶魔方矩阵,取其中的前4阶组成矩阵B。
解:

例44:已知4阶矩阵A,取其第2行至第4行、第2列至第4列所构成的3阶矩阵以及将2行2列相除所得的3阶矩阵。
解:

32.矩阵的重组4

将矩阵改写成行向量或列向量。
例45:将已知3阶魔方矩阵A的所有元素按列写成行向量B。
解:

33.矩阵的重组5

用reshape命令改变矩阵的大小。
例46:将4阶Hilbert矩阵A,改写成2行8列的矩阵B,并以分数表示。
解:


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