2.MATLAB与线性代数

1.数组的表示，冒号的用法

例1：建立从1~100、步长为3的数组
解：

例2：
解：

2.线性间隔向量

产生1个行向量，从x1到x2之间，均匀分布n个数。书写格式为linspace（x1，x2，n）。
例3：用linspace列出1~5之间的20个等距数组。
解：

3.对数化间隔向量

产生1个行向量，从10^d1到10^d2之间以对数刻度分布的n个数。书写格式为logspace（d1，d2，n），这里d1、d2和n必须是标量。
例4：用logspace产生10~100间以对数刻度分布的12个数。
解：

4.显示格式的设置

例5：用format short，format long，format rat分别显示π的值。
解：

5.矩阵的加法与减法

例6：
解：

6.数组的乘法与除法

解：

7.矩阵的乘法

例8：
解：

8.矩阵的左除

例9：
解:

9.矩阵的右除

例10：

解：

10.方阵的行列式

例11：
解:

11.矩阵的转置

例12：
解：

12.单位矩阵

例13：求4行4列的单位矩阵。
解：

例14：求3行4列的单位矩阵。
解：

13.全1矩阵

例15：求4阶全1矩阵。
解：

例16：求3行4列的全1矩阵。
解：

14.零矩阵

例17：求4阶零矩阵。
解：

例18：求3行4列的零矩阵。
解：

15.魔方矩阵

例19：求4阶魔方矩阵。
解：

16.pascal矩阵

例20：求5阶pascal矩阵。
解：

例21：求模式1的4阶Pascal矩阵A1和模式2的Pascal矩阵A2，并验证A2是A1经转置，并左右翻转后乘以（-1）ⁿ⁺¹,其中n为矩阵的阶数。
解：

例22：验证Pascal（6，2）^3=eye（6）
证：

例23：验证5阶Pascal矩阵的逆矩阵的元素为整数。
证明：

17.Hilbert矩阵

例24：求4阶Hilbert矩阵，分别用小数和分数表示。
解：

18.均匀分布的随机矩阵

例25：求两个4阶均匀分布的随机矩阵，分别赋值给A1，A2.
解：

19.正态分布的随机矩阵

例26：试列出4阶的正态分布的随机矩阵。
解：

20.矩阵的大小

例27：
解：

例28：已知A（：，：，1）=magic（3），A（：，：，2）=pascal（3），A（：，：，3）=zeros（3），A（：，：，4）=ones（3），（其中冒号“：”表示所有行或所有列），求size（A）。
解：

例29：已知矩阵A为4阶pascal矩阵，求制作一个与矩阵A同阶的单位矩阵B。
解：

21.矩阵的秩

例30：
解：

例31：
解：

22.向量的范数

例32：已知向量v=[1 2 3 4],求p=1、2、inf、-inf时向量v的范数。
解：

23.矩阵的范数

例33：
解：

24.矩阵的条件数

例34：
解：

25.矩阵的奇异值和奇异值分解

例35：
解：

26.矩阵的特征值和特征向量

例36：

解：

例37：已知4阶魔方矩阵A，求其特征值和特征向量。
解：

27.矩阵的左右翻转、上下翻转和矩阵的逆时针旋转90°操作

例38：分别将三阶魔方矩阵中的列从左向右翻转，从上向下翻转，逆时针旋转90°和转置。
解：

28.对角矩阵

例39：已知行向量v=[1 2 3 4],将v向量元素写入矩阵的主对角线，求对角矩阵，以及上移一行的对角矩阵和下移一行的对角矩阵。
解：

例40：已知u=[2 3 5 8 11],创建Vandermonde矩阵X，提取X的主对角线赋予向量v，主对角线上移一行赋予向量v1，下移一行赋予vn1.
解：

29.矩阵的重组1

例41：已知向量A，将向量A取代矩阵B的某一行或矩阵C的某一列。
解：

30.矩阵的重组2

对矩阵的2行或2列进行对换操作。
例42：已知矩阵A，将其第一行与第四行对换。

31.矩阵的重组3

从矩阵中选取子矩阵。
例43：已知5阶魔方矩阵，取其中的前4阶组成矩阵B。
解：

例44：已知4阶矩阵A，取其第2行至第4行、第2列至第4列所构成的3阶矩阵以及将2行2列相除所得的3阶矩阵。
解：

32.矩阵的重组4

将矩阵改写成行向量或列向量。
例45：将已知3阶魔方矩阵A的所有元素按列写成行向量B。
解:

33.矩阵的重组5

用reshape命令改变矩阵的大小。
例46：将4阶Hilbert矩阵A，改写成2行8列的矩阵B，并以分数表示。
解：