def MdcNE(A, b):
    """
    Résolution du problème des moindres carrés linéaire :
                Min_{alpha} || b - A*alpha ||^2
    par factorisation de Cholesky du système des équations normales.

    Parameters
    ----------
    A : np.array ou np.matrix
    b : np.array ou np.matrix

    Returns
    -------
    alpha : np.array (dans tous les cas)
        solution du problème des moindres carrés linéaire
    """
    S = np.matrix(A).T * np.matrix(A)

    # Vérification au préalable du conditionnement du système et de la stabilité
    # numérique de la résolution qui va suivre
    c = la.cond(S)
    if c > 1e16:
        print('Attention : le conditionnement de la matrice des équations')
        print('            normales est très grand ---> %0.5g' % c)

    # Factorisation suivi de la résolution
    L = la.cholesky(S)           # matrice triangulaire inférieure
    m = b.size
    bvect = np.matrix( b.reshape(m,1) )
    y = A.T * bvect
    z = la.solve(L, y)
    alpha = np.array( la.solve(L.T, z) )

    return alpha

def rbf_int(tocke, rbf, z):
	"""
	Funkcija rbf_int resi interpolacijski problem
	   F(tocke[i]) = z[i]
	z radialnimi baznimi funkcijami oblike
		rbf(norm(x-tocke[i]))
	Vhodni podatki:
	tocke ... nxk tabela n-tock v R^k
	rbf ... funkcija, ki doloca obliko
	z ... predpisane vrednosti v tockah
	Rezultat:
	alpha ... koeficienti v razvoju po RBF
	"""
	# zgradimo matriko sistema
	n,k = tocke.shape
	A = zeros((n,n))
	for i in range(n):
		for j in range(n):
			A[i,j] = rbf(norm(tocke[i,:]-tocke[j,:])**2)
	# razcep choleskega
	try:
		R = cholesky(A)
		U = R.T
                # obratno vstavljanje R*y = z
                y = solve(R,z)
                # direktno vstavljanje R^T*alpha = y
                alpha = solve(R.T,y)
        except:
            #matrika ni pozitivno definitna
            alpha = solve(A,z)
        alpha = solve(A,z)
	
	return alpha

def show_solution(A, b, bp, ls):
# "real" solution
    x = solve(A, b)

    for l in ls:
        bc = l * bp # current b matrix
        db = abs(bc - b)

        print "With %f: " % l
        print "\t║