现代控制理论习题解答与Matlab程序示例

现代控制理论 第三版 课后习题参考解答：

http://download.csdn.net/detail/zhangrelay/9544934

下面给出部分书后习题的Matlab方法求解：

第一章 状态空间表达式

1 传递函数转为状态空间表达式和约旦标准型

num=[10,-10];
den=[1,4,3,0];
w=tf(num,den);
se=ss(w)
[T,J]=jordan(A)

对应习题1-6

2 状态空间表达式转为传递函数

A=[0,1,0;-2,-3,0;-1,1,-3];
B=[0;1;2];
C=[0,0,1];
D=0;
se=ss(A,B,C,D);
w=tf(se)

对应习题1-7

第二章 状态空间表达式的解

A=[0,1;0,0];
B=[0;1];
C=[1,0];
D=0;
se=ss(A,B,C,D);
[y,t,x]=step(se);
figure(1);
plot(t,x);
figure(2);
plot(t,y);

对应习题2-6

第三章 能控性和能观性

1 能控性和能观性判定

A=[-3,1;1,-3];
B=[1,1;1,1];
C=[1,1;1,-1];
M=[B,A*B];
N=[C;C*A];
n=length(A);
rank(M)
if rank(M)==n
    disp(\'系统可控\')
else
    disp(\'系统不可控\')
end
rank(N)
if rank(N)==n
    disp(\'系统可观\')
else
    disp(\'系统不可观\')
end
[T,J]=jordan(A);
T\'*B
C*T

2 能控标准型

A=[1 -2;3 4];
B=[1;1];
C=[0 0];
D=0;
G=ss(A,B,C,D);
M=[B,A*B];
n=length(A);
rank(M)
if rank(M)==n
    disp(\'系统可控\')
else
    disp(\'系统不可控\')
end
Qc=ctrb(A,B);
Cm=[0 1]*inv(Qc);
Cm2=inv([Cm;Cm*A]);
sysc=ss2ss(G,inv(Cm2))

3 能观标准型

A=[1,-1;1,1];
B=[2;1];
C=[-1 1];
D=0;
G=ss(A,B,C,D);
M=[B,A*B];
N=[C;C*A];
n=length(A);
rank(M)
if rank(M)==n
    disp(\'系统可控\')
else
    disp(\'系统不可控\')
end
rank(N)
if rank(N)==n
    disp(\'系统可观\')
else
    disp(\'系统不可观\')
end
Qc=ctrb(A,B);
Cm=[0 1]*inv(Qc);
Cm2=inv([Cm;Cm*A]);
sysc=ss2ss(G,inv(Cm2))
Qo=obsv(A,C);
Om=inv(Qo)*[0;1];
Om2=[Om A*Om];
syso=ss2ss(G,inv(Om2))

4 传递函数转能控或能观标准型

num=[1,6,8];
den=[1,4,3];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);
G=ss(A,B,C,D);
M=[B,A*B];
N=[C;C*A];
n=length(A);
rank(M)
if rank(M)==n
    disp(\'系统可控\')
else
    disp(\'系统不可控\')
end
rank(N)
if rank(N)==n
    disp(\'系统可观\')
else
    disp(\'系统不可观\')
end
Qc=ctrb(A,B);
Cm=[0 1]*inv(Qc);
Cm2=inv([Cm;Cm*A]);
sysc=ss2ss(G,inv(Cm2))
Qo=obsv(A,C);
Om=inv(Qo)*[0;1];
Om2=[Om A*Om];
syso=ss2ss(G,inv(Om2))

第四章 李雅普诺夫方法和稳定性

1 李雅普诺夫定理第一方法

A=[-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];
B=[1;0;0;0];
C=[0 0 1 1];
D=[0];
flag=0;
[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1);
disp(\'系统零点，极点和增益为：\');
z
p
k
n=length(A);
for i=1:n
    if real(p(i))>0
        flag=1;
    end
end
if flag==1
    disp(\'系统不稳定\');
else
    disp(\'系统稳定\');
end

2 李雅普诺夫定理第二方法

A=[-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];
Q=eye(4,4);
P=lyap(A,Q);
flag=0;
n=length(A);
for i=1:n
    det(P(1:i,1:i))
    if(det(P(1:i,1:i))<=0)
        flag=1;
    end
end
if flag==1
    disp(\'系统不稳定\');
else
    disp(\'系统稳定\');
end

通过P是否正定判定系统是否稳定。

第五章 线性系统综合

1 极点配置

A=[0 1 0;0 0 1;0 -2 -3];
B=[0;0;1];
P=[-2 -1+1i -1-1i];
M=[B,A*B,A*A*B];
n=length(A);
rank(M)
if rank(M)==n
    disp(\'系统可控\')
    disp(\'状态反馈\')
    K=acker(A,B,P)
else
    disp(\'系统不可控\')
    [Ac,Bc,Cc,T,K]=ctrbf(A,B,C)
end    
Ac=A-B*K
disp(\'配置后极点\')
eig(Ac)

num=[1 1 -2];
den=[1 2 -5 -6];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
P=[-2 -2 -3];
M=[B,A*B,A*A*B];
n=length(A);
rank(M)
if rank(M)==n
    disp(\'系统可控\')
    disp(\'状态反馈\')
    K=acker(A,B,P)
else
    disp(\'系统不可控\')
    [Ac,Bc,Cc,T,K]=ctrbf(A,B,C)
end    
Ac=A-B*K
disp(\'配置后极点\')
eig(Ac)