一、摘要

　　前面一篇文章介绍了通过FDATool工具箱实现滤波器的设计，见“基于Matlab中FDATool工具箱的滤波器设计及相关文件的生成”，这里通过几个例子说明采用Matlab语言设计FIR滤波器的过程。

二、实验平台

　　Matlab7.1

三、实验原理

　　以低通滤波器为例，其常用的设计指标有：

1. 通带边缘频率f_p(数字频率为Ω_p)
2. 阻带边缘频率f_st (数字频率为Ω_st)
3. 通带内最大纹波衰减δ_p=-20log₁₀(1-α_p)，单位为 dB
4. 阻带最小衰减α_s=-20log₁₀(α_s)，单位为 dB
5. 阻带起伏α_s
6. 通带峰值起伏α_p

　　其中，以1、2、3、4条最为常用。5、6条在程序中估算滤波器阶数等参数时会用到。

　　数字频率 = 模拟频率/采样频率

四、实例分析

例1  用凯塞窗设计一FIR低通滤波器，通带边界频率Ωp=0.3pi，阻带边界频率 Ω_s=0.5pi，阻带衰减δ_s不小于50dB。

方法一：手动计算滤波器阶数N和β值，之后在通过程序设计出滤波器。

第一步：通过过渡带宽度和阻带衰减，计算滤波器的阶数B和β值。

第二步：通过程序设计滤波器。

程序如下：

b = fir1(29,0.4,kaiser(30,4.55));

[h1,w1]=freqz(b,1);  

plot(w1/pi,20*log10(abs(h1))); 

axis([0,1,-80,10]); 

grid;

xlabel(\'归一化频率/p\') ;

ylabel(\'幅度/dB\') ;

 

波形如下：

 

方法二：

采用[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(f,a,dev)函数来估计滤波器阶数等，得到凯塞窗滤波器。

　　这里的函数kaiserord(f,a,dev)或者kaiserord(f,a,dev,f_s)：

　　f为对应的频率，f_s为采样频率；当f用数字频率表示时，f_s则不需要写。

　　a=[1 0]为由f指定的各个频带上的幅值向量，一般只有0和1表示；a和f长度关系为（2*a的长度）- 2=（f的长度）

　　devs=[0.05 10^(-2.5)]用于指定各个频带输出滤波器的频率响应与其期望幅值之间的最大输出误差或偏差，长度与a相等，计算公式：

阻带衰减误差=α_s，通带衰减误差=α_p，可有滤波器指标中的3、4条得到。

　　f_s缺省为2Hz。

 

程序如下：

fcuts = [0.3  0.5]; %归一化频率omega/pi，这里指通带截止频率、阻带起始频率

mags = [1 0];

devs = [0.05 10^(-2.5)];

[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs);  %计算出凯塞窗N，beta的值

hh = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),\'noscale\'); 

freqz(hh);

 

波形如下：

 

　　实际中，一般调用MATLAB信号处理工具箱函数remezord来计算等波纹滤波器阶数N和加权函数W(ω)，调用函数remez可进行等波纹滤波器的设计，直接求出滤波器系数。函数remezord中的数组fedge为通带和阻带边界频率，数组mval是两个边界处的幅值，而数组dev是通带和阻带的波动，fs是采样频率单位为Hz。

 

例2  利用雷米兹交替算法设计等波纹滤波器，设计一个线性相位低通FIR数字滤波器，其指标为：通带边界频率fc=800Hz，阻带边界fr=1000Hz，通带波动 阻带最小衰减At=40dB，采样频率fs=4000Hz。 

 

解：在MATLAB中可以用remezord 和remez两个函数设计

 

程序如下： 

 

fedge=[800 1000]; 

 

mval=[1 0]; 

 

dev=[0.0559 0.01];

 

fs=4000; 

 

[N,fpts,mag,wt]=remezord(fedge,mval,dev,fs); 

 

b=remez(N,fpts,mag,wt); 

 

[h,w]=freqz(b,1,256); 

 

plot(w*2000/pi,20*log10(abs(h))); 

 

grid; 

 

xlabel(\'频率/Hz\') ;

 

ylabel(\'幅度/dB\');

 

波形如下：

例3 利用MATLAB编程设计一个数字带通滤波器，指标要求如下：通带边缘频率：Ω_p1=0.45pi，Ω_p2=0.65pi，通带峰值起伏：δ₁<=1[dB]。阻带边缘频率：Ω_s1=0.3pi，Ω_s2=0.8pi，最小阻带衰减：δ₂>=40[dB] 。

方法一：窗函数法

 

程序如下：

[n,wn,bta,ftype]=kaiserord([0.3 0.45 0.65 0.8],[0 1 0],[0.01 0.1087 0.01]);%用kaiserord函数估计出滤波器阶数n和beta参数

h1=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,bta),\'noscale\');

[hh1,w1]=freqz(h1,1,256);

figure(1)

subplot(2,1,1)

plot(w1/pi,20*log10(abs(hh1)))

grid

xlabel(\'归一化频率w\');ylabel(\'幅度/db\');

subplot(2,1,2)

plot(w1/pi,angle(hh1))

grid

xlabel(\'归一化频率w\');ylabel(\'相位/rad\');

 

波形如下：

 

滤波器系数为：

h1 =

 

  Columns 1 through 8 

 

    0.0041    0.0055   -0.0091   -0.0018   -0.0056   -0.0000    0.0391   -0.0152

 

  Columns 9 through 16 

 

   -0.0381    0.0077   -0.0293    0.0940    0.0907   -0.2630   -0.0517    0.3500

 

  Columns 17 through 24 

 

   -0.0517   -0.2630    0.0907    0.0940   -0.0293    0.0077   -0.0381   -0.0152

 

  Columns 25 through 31 

 

    0.0391   -0.0000   -0.0056   -0.0018   -0.0091    0.0055    0.0041

 

如果直接用freqz(h1,1,256)，得幅频特性和相频特性曲线：

 

方法二：等波纹法设计