【信号、图像、Matlab】如何得到高斯滤波器的整数模板

如何得到高斯滤波器的整数模板？这个问题困扰了我两天，上网搜索的代码，基本上都生成的小数，有的文档给写了3*3，5*5，7*7的整数形式，但是没有说是怎么得到的，应该说是我没有仔细看吧，现在恍然大悟，只要将左上角的元素化为1就可以了啊。我还以为用什么高级方法得出来的，晕死了。

二维高斯分布公式：

要得到高斯滤波器的整数模板就要从这个公式入手，这个公式在三维坐标下的形式是这样的：

我们要的高斯滤波器的整数模板相当于这个三维图形在底面（将底面网格化，也就是离散化，计算机不能处理连续的东东）的投影，将曲面的高度换算成网格里面的值，这是我们要的模板了。

计算整数模板的公式

假设我们的模板放在矩阵M中，M的大小为(2k+1)*( 2k+1)，那么M（i,j）的值为：

说明：这就是由连续公式得到的，只不过这里的M是一个矩阵，原点在矩阵的中间，所以有（i-k-1）以及(j-k-1)为的就是让原点到矩阵中间。

一个Matlab代码

clear;
k=1;              %模板长度的一半
row = 2*k+1;      %模板长度
col = 2*k+1;
sigma2=1;         %方差
for i=1 : row
    for j=1 : col
        fenzi=double((i-k-1)^2+(j-k-1)^2);
        A(i,j)=exp(-fenzi/(2*sigma2))/(2*pi*sigma2);
    end
end
A                           %显示小数形式
C=floor(A.*(1/A(1,1)));      %左上角化为1（想了很久整数是怎么得出来的，只要这样就可以了，郁闷）

这个代码得到的是一个7*7,sigma=1高斯滤波器的小数和整数模板，如下：
小数:

整数:

当时想了很久怎样才能得到整数形式的模板，无意间从网上看了将左上角的元素化为1就可以了，我只能说自己的脑壳真是迟钝啊。

要说明的两点

• 上面的整数模板要用于滤波的话，需要归一化，就是在整个模板的前面加一个系数，这个系数是：1/(所有整数总和).
• 生成的模板，与公式里的一个东西有关：sigma，这对生成的模板数个影响很大。这里给一张不同sigma的一维高斯分布图，二维的类似，理解sigma取值对函数图形的影响就可以了：
  
  Sigma越大，分布越集中。

再给几个不同大小，不同sigma的整数模板

之所以放这几个模板，可以发现，sigma的取值对模板的影响很大，所以如何取sigma，这应该是个经验性的问题。