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1.特殊矩阵

2.向量和矩阵的范数

3.稀疏矩阵(零元素的个数远多于非零元素的个数)

1.特殊矩阵

zeros函数：产生全0矩阵，即零矩阵；

ones函数：产生全1矩阵，即幺矩阵；

eye函数：产生对角线为1的矩阵，当矩阵是方阵时，得到一个单位矩阵； 

rand函数：产生(0，1)区间均匀分布的随机矩阵；

randn函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。

zeros函数的调用格式：

zeros(m)：产生m×m零矩阵；

zeros(m,n)：产生m×n零矩阵；

zeros(size(A))：产生与矩阵A同样大小的零矩阵。

2.向量和矩阵的范数

矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。

在MATLAB中，求向量范数的函数为：

norm(V)或norm(V,2)：计算向量V的2—范数；

norm(V,1)：计算向量V的1—范数；

norm(V,inf)：计算向量V的∞—范数。

MATLAB提供了求3种矩阵范数的函数，其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同。

3.稀疏矩阵(零元素的个数远多于非零元素的个数)

3.1矩阵的存储方式

(1)完全存储方式：将矩阵的全部元素按列存储。

(2)稀疏存储方式：只存储矩阵的非零元素的值及其位置，即行号和列号。

注意：采用稀疏存储方式时，矩阵元素的存储顺序并没有改变，也是按列的顺序进行存储。

3.2稀疏存储方式的产生

(1)完全存储方式与稀疏存储方式之间的转化

A=sparse(S)：将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A。

S=full(A)：将矩阵A转化为完全存储方式的矩阵S。

(2)直接建立稀疏存储矩阵

sparse(m,n)：生成一个m×n的所有元素都是零的稀疏矩阵。

sparse(u,v,S)：其中u、v、S是3个等长的向量。

S是要建立的稀疏存储矩阵的非零元素，u(i)、v(i)分别是S(i)的行和列下标。

(3)带状稀疏矩阵的稀疏存储

带状稀疏矩阵是指所有非零元素集中在对角线上的矩阵。

[B,d]=spdiags(A)：从带状稀疏矩阵A中提取全部非零对角线元素赋给矩阵B及其这些非零对角线的位置向量d；

A=spdiags(B,d,m,n)：产生带状稀疏矩阵的稀疏存储矩阵A，其中m、n为原带状稀疏矩阵的行数与列数，矩阵B的第i列即为原带状稀疏矩阵的第i条非零对角线，向量d为原带状稀疏矩阵所有非零对角线的位置。

(4)单位矩阵的稀疏存储

speye(m,n)返回一个m×n的稀疏存储单位矩阵。

内容来源于慕课课程：科学计算与MATLAB语言