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假设我们有个y=x^2的表达式，如何用MC方法求得函数在[0,1]区间的定积分呢？ 定积分可以用面积来求解，也就是通过求箭头下的面积 为了衔接方便，照顾新手，给出作图程序吧 x=0:0.01:1;y=x.^2;plot(x,y); MC方法实现非常简单，通过下面的代码就可以 staus=10; for i=1:4 %4次模拟 point=staus.^i; %模拟的随机点数 RandData=rand(2,point); %根据随机点数，产生随机的(x,y)散点,不明白可以试试 %scatter(RandData(1,:),RandData(2,:)) Below=find(RandData(1,:).^2>RandData(2,:));%寻找位于曲线下的散点 Outcome(i)=length(Below)/length(RandData);%最终结果的表示 end Outcome = 0.3000 0.3600 0.3180 0.3311 从Outcome看，通过不断增加随即点数，结果越与真实值相符 当散点数为10^4时，所得图见下 BelowData=RandData(:,Below); hold on scatter(BelowData(1,:),BelowData(2,:)) 如果我们选取的散点数为10^5，则定积分值为0.3335，所得图形见下（代码略，同上） 以上是对MC方法最简单的理解，不过思想上是融会贯通的，适合新手学习。所以很明确，MC是基于概率的随机模拟方法 。 |
2023-10-27
2022-08-15
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