1原理：
根据鸟类寻食的仿生学，结合个体的最优解和群体的最优解不断地迭代来寻找区域的最优解。
在N维的目标空间中，有m个粒子组成一个群体，
第i个粒子的位置表示为：
每个位置对应一个潜在解，把代入适应函数中即可得到对应的适应值。
粒子个体经过的最好的位置为：
整个群体的最优位置为：
粒子i的速度为：
粒子群位置根据以下公式进行跟新：
PSO的参数选取：
粒子数m,个数越多越容易找到全局最优解，但程序耗时长。
惯性因子w,越大越容易找到全局最优解，但可能对局部的搜索能力不好
加速常数c1和c2,选取无特定规则，一般都选为1.
2程序实现
本程序可以求解一个一维上的最优解，多维可以仿照实现。
代码：
clc,clear %% %define the function fitness=inline(\'(2.1*(1-x+2*x.^2).*exp(-x.^2/2))+sin(x)+x\',\'x\'); %% E0=0.001; Max_num=50; particlesize=30; c1=0.5; c2=1; w=0.3; vc=0.5; vmax=0.6; x=-5+10*rand(particlesize,1); v=1*rand(particlesize,1); %% f=fitness(x); personalbest_x=x; personalbest_f=f; [groupbest_f i]=max(personalbest_f); groupbest_x=x(i); for j=1:Max_num v=w*v+c1*rand*(personalbest_x-x)+c2*rand*(groupbest_x*ones(particlesize,1)-x); for kk=1:particlesize if v(kk)>vmax v(kk)=vmax; else if v(kk)<-vmax v(kk)=-vmax; end end end x=x+vc*v; f=fitness(x); for kk=1:particlesize if f(kk)>personalbest_f(kk) personalbest_f(kk)=f(kk); personalbest_x(kk)=x(kk); end end [groupbest_f i]=max(personalbest_f); groupbest_x=x(i); ddd(j)=groupbest_f; end str=num2str(groupbest_f) %% subplot(2,1,1) x_0=-5:0.01:5; f_0=fitness(x_0); plot(x_0,f_0,\'r\',\'linewidth\',2); hold on plot(groupbest_x,groupbest_f,\'b+\',\'linewidth\',6); legend(\'所求函数\',\'最优解位置\'); subplot(2,1,2) plot(1:Max_num,ddd,\'linewidth\',2); legend(\'最优解的变化\'); xlabel(\'迭代次数\'); ylabel(str);
注：运行时间（i5,8G,win7,64位），1s左右
程序输出：
