Matlab求解非线性规划，fmincon函数的用法总结
1.简介
在matlab中，fmincon函数可以求解带约束的非线性多变量函数(Constrained nonlinear multivariable function)的最小值,即可以用来求解非线性规划问题
matlab中，非线性规划模型的写法如下
\[min\ f(x) \\
s.t.
\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{**lr**}
A \cdot x \leq b \\
Aeq\cdot x =beq\\
c(x)\leq0 \\
ceq(x)=0 \\
lb \leq x \leq ub
\end{array}
\right.
\end{equation} \\
~\\
f(x)是标量函数,x,b,beq是向量,A,Aeq是矩阵 \\
c(x)和ceq(x)是向量函数
\]
2.基本语法
[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
x的返回值是决策向量x的取值，fval的返回值是目标函数f(x)的取值
fun是用M文件定义的函数f(x),代表了(非)线性目标函数
x0是x的初始值
A,b,Aeq,beq定义了线性约束 ,如果没有线性约束，则A=[],b=[],Aeq=[],beq=[]
lb和ub是变量x的下界和上界，如果下界和上界没有约束，则lb=[],ub=[],也可以写成lb的各分量都为 -inf,ub的各分量都为inf
nonlcon是用M文件定义的非线性向量函数约束
options定义了优化参数，不填写表示使用Matlab默认的参数设置
3.实例
示例,求下列非线性规划：
\[min\ f(x)=x_1^2+x_2^2+x_3^2+8\\
s.t.
\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{**lr**}
x_1^2-x_2+x_3^2\geq0\\
x_1+x_2^2+x_3^2\leq20\\
-x_1-x_2^2+2=0\\
x_2+2x_3^2=3\\
x_1,x_2,x_3\geq0
\end{array}
\right.
\end{equation}
\]
(1)编写M函数fun1.m 定义目标函数：
function f=fun1(x);
f=x(1).^2+x(2).^2+x(3).^2+8;
(2)编写M函数fun2.m定义非线性约束条件:
function [g,h]=fun2(x);
g=[-x(1).^2+x(2)-x(3).^2
x(1)+x(2).^2+x(3).^3-20];
h=[-x(1)-x(2).^2+2
x(2)+2*x(3).^2-3];
(3)编写主程序函数
[x,y]=fmincon(\'fun1\',rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[],\'fun2\')
所得结果为：
\[x_1=0.5522,x_2=1.2033,x_3=0.9478\\
最小值y=10.651
\]
请发表评论