小波的分解和重构在很多领域都有运用。

第一： matlab中相关小波函数

   1、 wavedec:  Multilevel 1-D wavelet decomposition    小波分解

                  [C,L] = wavedec(X,N,'wname')    
                  [C,L] = wavedec(X,N,Lo_D,Hi_D)   

• Lo_D, the decomposition low-pass filter

• Hi_D, the decomposition high-pass filter

• X is signal，N is layer，C 是小波系数 ,L是小波.  

     2、 detcoef:  Multilevel 1-D wavelet detail  coefficients    小波细节系数，目的是获取上图种的cDx

                  D = detcoef(C,L,N)
                  D = detcoef(C,L)

     3、appcoef ：1-D approximation coefficients     小波近似系数， 目的是获取cA

                  A = appcoef(C,L,'wname',N)
                  A = appcoef(C,L,'wname')
                  A = appcoef(C,L,Lo_R,Hi_R)
                  A = appcoef(C,L,Lo_R,Hi_R,N)

   4、 waverec :   Multilevel 1-D wavelet reconstruction  小波重构

                   X = waverec(C,L,Lo_R,Hi_R)
                    X = waverec(C,L,'wname')
                    X = appcoef(C,L,'wname',0)

第二： 案例

           用小波分解重构函数后，用MSE 来进行比较分析 

          eg1：  小波信号分解到a1 ,和b1 然后重构信号。

               eg2： 小波分解到第三层重构信号

 eg3: 小波分解到第三层，但是通过第二层的a2,d2,d1,最后重构部分要加上length(ecg)

 eg4: idwt 重构函数：