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1.前言

$MVDR$MVDR频率估计方法的理论知识此处略过，直接介绍最后得到的$MVDR$MVDR谱估计公式。

2.$MVDR$MVDR谱估计公式

$\hat{P}_{MVDR} \left( w \right )= \frac{1}{a^{H} \left( w \right )\hat{R}^{-1} a\left( w \right )}$P^MVDR​(w)=aH(w)R^−1a(w)1​

其中$a_{w} = a_{M} \left( w \right ) = \begin{bmatrix} 1 \\ e^{-jw} \\*** \\ e^{-j \left(M-1 \right)w}\end{bmatrix}$aw​=aM​(w)=⎣⎢⎢⎡​1e−jw∗∗∗e−j(M−1)w​⎦⎥⎥⎤​，$\hat{R} = E \left \{ x(n) \hat{x}(n) \right \} = \begin{bmatrix} r(0) & r(1) & \cdots & r(M-1)\\ r(-1) & r(0) & \cdots & r(M-2)\\ \cdots & \cdots & \ddots & \vdots \\ r(1-M) & r(2-M) & \cdots & r(0) \end{bmatrix}$R^=E{x(n)x^(n)}=⎣⎢⎢⎢⎡​r(0)r(−1)⋯r(1−M)​r(1)r(0)⋯r(2−M)​⋯⋯⋱⋯​r(M−1)r(M−2)⋮r(0)​⎦⎥⎥⎥⎤​

$M$M为自相关矩阵的阶数。

3.算法步骤

1. 由$N$N个观测样本$x\left( 0 \right), x\left( 1 \right),\cdots,x\left( N*1 \right)$x(0),x(1),⋯,x(N∗1)估计样本相关矩阵$\hat{R}$R^。
2. 在$\left [ -\pi , \pi\right ]$[−π,π]内改变$w$w，画出$\hat{P}_{MVDR} \left( w \right)$P^MVDR​(w)，峰值位置就是信号角频率的估计值。

4.算例及代码实现

4.1 算例

设随机过程$u \left( n \right)$u(n)为$u \left( n \right) = e^{j0.5\pi n + j \phi _{1}} + e^{-j0.3\pi n + j \phi _{2}} + v_{n}$u(n)=ej0.5πn+jϕ1​+e−j0.3πn+jϕ2​+vn​，其中，$v_{n}$vn​是0均值，方差为1的白噪声，$\phi _{1}$ϕ1​、$\phi _{2}$ϕ2​是相互独立并在$\left[ 0,2\pi \right]$[0,2π]上服从均匀分布的随机相位，使用$MVDR$MVDR方法进行信号频率估计，画出频率估计谱线。（要求：信号样本数取1000，估计的自相关矩阵为8阶。）

4.2 $Matlab$Matlab实现

$MVDR$MVDR方法的输出功率为信号功率加上一个数，因此利用$MVDR$MVDR方法进行谱估计时，若在某个频点有信号，则该点会出现一个比它真实功率值大一点的数值，若是没有信号，信号和噪声都被滤波器抑制，按公式估计的值会很小。

4.3 代码及下载

点此下载源码。