科学计算与MATLAB语言 MOOC 笔记

1、MATLAB基础知识

MATLAB科学计算流程：


MATLAB主要功能：







MATLAB搜索路径


MATLAB数值数据：

（1）数值数据类型

• 整型
  
  
• 浮点型
  
• 复数型
  

（2）数值数据的输出格式

（3）常用数学函数






3. 变量及其操作
（1）变量与赋值语句
在MATLAB中，变量名是以字母开头，后接字母、数字、下划线的字符序列，最多63个字符。

• 变量名区分大小写。
• 标准函数名以及命令名必须用小写字母。

赋值语句：

• 变量=表达式
• 表达式

（2）预定义变量
预定义变量是在MATLAB工作空间中驻留，由系统本身定义的变量。

• ans是默认赋值变量
• i和j是默认的复数单位
• pi代表圆周率
• NaN代表非数

（3）变量的管理
（1）内存变量的删除与修改

（2）内存变量文件

用于保存MATLAB工作区变量的文件叫做内存变量文件，其扩展名为.mat ，也叫MAT文件。

• save命令： 创建内存变量文件
• load命令：装入内存变量文件
  

4. MATLAB矩阵表示

（1）矩阵的建立



（2）冒号表达式


（3）结构矩阵和单元矩阵


5. 矩阵元素的引用

（1）矩阵元素的引用方式

（2）利用冒号表达式获得子矩阵



提取A矩阵第1、4行元素的第3个到行末元素。

（3）利用空矩阵删除矩阵元素


（4）改变矩阵的形状

6. MATLAB基本运算

（1）算术运算







（2）关系运算



（3）逻辑运算

7. 字符串处理
   （1）字符串的表示
   
   
   
   （2）字符串的操作
   
   
   
   
   
   
   
8. 小结

2、MATLAB矩阵运算

1. 特殊矩阵

特殊矩阵包括两大类：
a. 通用性的特殊矩阵

b. 用于专门学科的特殊矩阵

A-通用性的特殊矩阵5种：

• zeros函数：产生全0矩阵，即零矩阵
• ones函数：产生全1矩阵，即1矩阵
• eye函数：产生对角线为1的矩阵，当矩阵是方阵时，得到一个单位矩阵。
• rand函数：产生（0，1）区间均匀分布的随机矩阵。
• randn函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。（n-normal 标准）

调用格式：

B- 用于专门学科的特殊矩阵

（1）魔方矩阵 - Magic Square

特点：


（2）范德蒙矩阵

范德蒙德矩阵常用在各种通信系统的纠错编码中，如 Reed-Solomon编码

• vander（V）

（3）希尔伯特矩阵-Hilbert Matrix

MATLAB中生成希尔伯特矩阵：

• hilb(n), n行n列希尔伯特矩阵
  【特点】
  希尔伯特矩阵是著名的病态矩阵，即任何一个元素发生较小的变动，整个矩阵的值和逆矩阵都会发生很大变化，病态程度和矩阵的阶数有关，且随着阶数的增加病态越严重。

（4）伴随矩阵

【问】多项式伴随矩阵的特征值与多项式方程根的关系？
：伴随矩阵的特征值即为矩阵特征多项式的根。

• compan(A), A 矩阵的伴随矩阵

（5）帕斯卡矩阵

MATLAB实现：

• format rat 有理数输出格式
• pascal（m），m行m列帕斯卡矩阵
• inv（A），求A的逆矩阵

2. 矩阵变换
（1）对角阵

– 提取矩阵的对角线元素：

– 构造对角阵



（2）三角阵



（3）矩阵的转置

（4）矩阵的旋转

（5）矩阵的翻转

l - left
r - right
u - up
d - down



（6）矩阵求逆


3. 矩阵求值

（1）矩阵的行列式值


（2）矩阵的秩



（3）矩阵的迹

（4）矩阵的范数





（5）矩阵的条件数

4. 矩阵的特征值与特征向量
（1）矩阵特征值的数学定义

（2）求矩阵的特征值与特征向量





（3）特征值的几何意义

5. 稀疏矩阵
（1）矩阵的存储方式


（2）稀疏存储方式的产生












（3）稀疏矩阵的应用实例


注意：
当参与运算的数据对象不全是稀疏矩阵时，所得结果是完全存储形式。

总结