利用MATLAB绘制相轨迹

    不直接用时间变量而用状态变量表示运动的方法称为相空间方法，也称为状态空间方法。在自动控制理论中，把具有直角坐标x和x'的平面叫做相平面。相平面是二维的状态空间，二阶系统的某一状态对应于相平面上的一点，状态随时间转移的情况对应于相平面上点的移动。相平面上的点随时间变化描绘出来的曲线叫做相轨迹。相轨迹作为研究二阶非线性系统的方法之一，传统绘制方法包括解析法和等倾线法。现在，我们研究如何利用Simulink的仿真功能绘制一个二阶系统的相轨迹。

1、MATALB版本

    博主的MATLAB版本是R2016a。

2、基本思想

（1）相变量的实现：利用积分器（integrator）获得相变量（x,x'）

（2）设置初始值：双击打开积分器模块的参数对话框，在Initial condition source中选择为internal，在Initial condition里输入初始值。当然，也可以选择external来设置，然后在外面选择信号源。但是博主要画的比较简单，没有必要~

（3）系统的连接：根据实际情况连接就可以啦；如果想要数据的话也可以设置Simulink里面输出数组。以下分别在解析式已知和解析式未知的情况下举几个具体的例子。

3、应用举例

（1）解析式已知（为了简便与验证，我们先画线性系统的相轨迹）

    1）x''+x=0（无阻尼运动）

    这是一个无阻尼运动的方程，它的相轨迹应该是一个椭圆。现在我们就要看一看我们的猜想对不对啦~初始条件不是十分的重要，我们就认为x'(0)=1,x(0)=1就行。

    首先变换一下方程：x''=-x

    然后连接好结构图：

    之后插入一个示波器来观察x与x'的变化曲线啦，以x为x轴，以x'为y轴就行~

    别忘了如果需要的话应当在Simulation中的Model Configuration Parameters中进行一些必要的设置哦。之后就可以Run啦~开心

    真的是椭圆耶，真的真的是椭圆耶！

    验证完成，我们下面尝试画一些解析式未知的非线性系统的相轨迹。

    2）解析式未知

    如上图系统，已知c(0)=-3,c'(0)=0，求系统相轨迹。

    连接如下图：

    可以看到，关键是对于传递函数环节做出一些变动，使我们可以对于初值进行调整。但是问题自然的提出，就是如果传递函数分子分母是同次或仅高一次，那么该如何处理呢？这个问题在这里提出，以后有空想想QAQ

    仿真结果如下：

    这个结果仅检验是正确的，也就是说以上的处理是合理的。

以上就是关于利用Simulink进行相轨迹画图的全部内容。希望看到的人能解答一下文中提出的问题，或者提供一点想法也行啊QAQ

4、参考文献

    《自动控制原理》程鹏主编，高等教育出版社