列向量 a = [2; 1; 4]; %在matlab 中行与行的分割使用分号 ; 或换行符
行向量 a = [2 1 4]; %元素之间的分割可以使用逗号或空格 。
共轭转置 a\' %当a为实数矩阵时,仅仅返回a转置后的值。当a为复数矩阵时,返回值不但对a中的元素进行转置,而且求所有元素的共轭。
转置 a.\' %返回值仅对矩阵a中的数据转置无论a中是否为复数矩阵。
有时需要创建带有等差元素的向量 x = [xi : q: xe] 递减 u = [100:-5:80] 递增 u = [0:10]
linspace(a, b)创建了a、b 之间含有100 个等差元素的向量,而linspace(a, b, n)创建了a、b 之间含有n 个等差元素的向量。
MATLAB 还允许创建n 个对数值相隔相同的行向量,使用的格式为 logspace(a, b, n)。在a~b中建立n个等差元素Xn(包含a b)
返回数组10^Xn。
>> logspace(1, 2, 5)
ans =
10.0000 17.7828 31.6228 56.2341 100.0000
max(A) min(A) 分别获得A中的最大值与最小值。
当A是一维向量(一维行或列向量)时使用sum(A) 操作符可中所以得到向量有元素的和。
如果参数A是一个多维矩阵,那么sum(A)返回一个行向量,其中对应的元素为A中对应列中元素的和。
a =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> sum(a)
ans =
12 15 18
复数向量模长的求法: c = sqrt(sum(conj(u).*u)) %conj(v)用于求复数向量v中的共轭向量。
向量的点乘(dot(V1 , V2))与叉乘cross(V1 , V2)。注意叉乘只适用于维度为3的向量。
向量中元素的引用。在matlab中向量元素的引用于数学中的表示方式是相同的,使用圆括号表示下标,并且第一个元素的下标为1。
>> A = [12; 17; -2; 0; 4; 4; 11; 19; 27];
>> A(2)
ans =
17
>> A(8)
ans =
19
如果使用冒号——如v(:)——来引用向量,等于告诉MATLAB 列出向量的所有元素
我们还可以选出向量中某一范围内的元素。
>> A(1:3)
ans =
12
17
-2
同型矩阵对应元素相乘可以使用操作符 .* , 注意这不是矩阵的乘法。
MATLAB 允许你把数量添加到一个数组:
>> A = [1 2 3 4];
>> b = 2;
>> C = b + A
C =
3 4 5 6
注意符号前添加一个点之后的运算规则:
>> A = [2 4 6 8]; B = [2 2 3 1];
>> C = A ./ B
C =
1 2 2 8
要创建n×n 的单元矩阵:eye( n )
我们要选出第二列的所有元素:
>> A(:,2)
ans =
2
5
8
要选出从第i 列到第j 列之间的所有元素,我们输入A(:,i:j)
我们也可以使用这些引用改变矩阵的值。
>> A(1,1) = -8
A =
-8 2 3
4 5 6
7 8 9
要在 MATLAB 中创建空数组,只需在方括号[]里留空即可。它可以用来删除矩阵的行
或列。让我们删除A 的第二行:
>> A(2,:)=[]
A =
-8 2 3
7 8 9
我们复制A 矩阵的第一行四次来创建一个新矩阵:
>> E = A([1,1,1,1],:)
E =
-8 2 3
-8 2 3
-8 2 3
-8 2 3
要在MATLAB 中计算矩阵A 的行列式,简单地写成det(A)即可。
方程组的解,我们使用两步:
5x + 2y - 9z = -18
-9x - 2y + 2z = -7
6x + 7y + 3z = 29
1、首先写出系数矩阵A 的行列式
>> A = [5 2 -9; -9 -2 2; 6 7 3]
A =
5 2 -9
-9 -2 2
6 7 3
>> det(A)
ans =
437
如果行列式不为零,那么解存在。
MATLAB 允许我们使用 左除 容易地得到解
>> b = [-18;-7;29];
>> A \ b
ans =
1.0000
2.0000
3.0000
>> rank(A) %获得矩阵的秩
矩阵A 的逆矩阵: inv(A)
如果det(A) = 0,那么逆矩阵不存在,此时我们说此矩阵是一个奇异矩阵。
MATLAB 中的rref(A)函数使用Gauss-Jordan 消元法产生矩阵A 降行后的梯形形式。
MATLAB 可以快速地对矩阵进行 LU、QR 或 SVD 分解。
matlab揭秘正文32页。