Matlab Simulink是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。使用Simulink来建模、分析和仿真各种动态系统。它提供了一种图形化、模块化的搭建平台，利用框图和箭头等就可以相对于代码更加简单地、直接地实现连续系统、离散系统和混合系统等的仿真。其模块库包含了绝大部分系统所需的模块。并且在使用过程中会体会到其界面十分友好。

本文介绍无干扰单环PID、有干扰单环PID以及串级PID的简单仿真。

仿真的系统框图如图所示：

其中，红色框代表K,黄色代表I，蓝色代表D。

这个为被控系统的传函。

被控系统的输出要负反馈到起始位置，与设定量（step的输出）相减，相减后的结果送入PID整定部分。

以下是simulink中的mux，作用是把多个信号集成为一个信号，方便我们把多个点的输出信号放到同一个示波器中做比较。

一 无外界干扰PID

我们用尝试的方法调PID的参数时候，一般都是先调P,再调I,最后再调D。所以我们第一步是把系统框图中的I和D的线删掉或者给其增益gain赋值为0。那么P的作用是什么呢，什么样波形结果才算理想，要怎么调？？？

1.1 首先我们调P

本文的第一张的图片就是无外接干扰PID的仿真框图，运行后双击右上角的示波器，可以得到以下波形：
示波器scope曲线颜色对应的线路 ：1-黄 2-蓝 3-红（数字在图1中标出了）
这个是P=10,I=0,D=0时候的波形。

• P=10,I=0,D=0

• P=5
  
• P=12
  
• P=20
  
  可以通过多次调整P的大小来观察其作用。我们可以发现当P较小的时候红线和黄线的稳态误差始终存在，而P较大的时候曲线稳定之前的震荡次数明显较多，且P越大，超调量越大。综上我们选定P=10~12左右比较合适，我选择P=10。

1.2 然后调I

把I的线连起来，这个时候我的I大小是0.1

波形如下：

• I=0.1
  
• I=5
  
  调节过程中发现 ，I的值不可过大，太大了也会产生不必要的震荡，虽然看起来加了I与不加I的波形差不多，但是在某些特定情况下（外部扰动对系统产生误差），I可以起到明显的作用，增强系统的鲁棒性。
  D就不加了，因为对于这个系统来说，加入D会使系统反应速度加快很多，以至于纵坐标轴的大小都10的10次方级别了，而对于不同的系统来说，D的范围是很大的，只能说是这个系统不适合使用D。

二 加入外界干扰的PID

在系统中加入一个延时10的step=5的扰动，观察我们之前设置的参数是否合适以及各个参数的作用。

绿色曲线对应扰动的状态

• P=10,I=2,D=0
  
  可以观察到在T=10之后输入一个扰动，会使系统产生误差，但是经过一段时间后，趋于稳定，从输入扰动到稳定的时间主要取决于I的大小，下面我们调I，P和D不变：
• P=10,I=5,D=0
  
  我们发现加大I后，红线（系统输出）比I=2时稳态误差（红线-黄线）更小了。
• P=10,I=0.5,D=0
  
  而减小I，稳态误差变大

现在我们假设P=10,I=5,不变，调节D的大小来观察D的作用：

• D=0.000000000001

发现蓝色线在开始时候有比较不合理的情况，这是因为D对于系统太大了，系统对于扰动的反应过激烈

• D=0.0000000000001
  
  相比于之前的数据，这个D会比较缓和一些，但是其实D的作用不是很稳定，虽然会加快系统的反应速度，但是对于不同的系统来说，D的值变化范围很大，忽高忽低。一般来说，系统加入的D越小越好，甚至不加。

三 串级PID

相比于单级PID调节，串级PID效果有时候会更加明显，比如在使用部分电机时，可能会使用上电流环、速度环、位置环等等多级PID调节，这边对串级PID（两级）做出实验仿真。
我的系统传函是借用了该博主的参数
https://blog.csdn.net/Rick_Grimes/article/details/75095315

仿真分为内环和外环，用以比拟电机控制过程，假设内环控制电机的电流环，外环控制电机的速度环。调PID时，应该先调内环再调外环。

3.1 内环PID

首先将外环PID值设定为1,0,0，然后采取之前的方法对内环PID进行调节
黄色为系统输入，蓝色为内环输出，红色为外环输出即为系统输出
能调到最好的状态为12 , 0.5，5

3.2 再调外环PID

外环PID最佳参数为8,0.15,1

我觉得这个系统相比于最前面举例的单级框图更能说明PID各个参数的作用，由于之前已经很详细了，所以这边就不介绍过程了，多实践一下就上手了。

3.3 内环加入扰动（T=40,大小为5的扰动）

曲线还算稳定，适当微调内环PID参数为12,0.8，8，得到以下图像

3.4 外环加入扰动（T=70，大小为5）

观察到曲线不稳定，红线不能达到黄色设定值，所以对外环PID做出调整：
外环PID参数8,0.6,8为最佳状态，红线能较快达到黄线。

以上就是PID的实验过程及结果，整个调PID的过程大概就是这样，当然现实中由于很多因素的存在，所以调试的过程其实更加复杂，也可以使用计算的方法算出PID的最佳值，当然那需要过硬的自控知识哈哈哈。