Lagrange插值

对给定的n个插值点x1,x2,x3…xn（xi的值互不相同）及对应的函数值y1,y2,y3…yn,利用构造的n-1次Lagrange插值多项式，则对插值区间内任意的x的函数值y可通过下式求得：

Lagrange函数matlab: Lagrange.m

function y=Lagrange(x0,y0,x)
	ii=1:length(x0);
	y=zeros(size(x));
	for i=ii
		ij=find(ii~=i)；
		y1=1;
		for j=1:length(ij)
			y1=y1.*(x-x0(ij(j)));
		end
		y=y+y1*y0(i)/prod(x0(i)-x0(ij));
	end

Hermite插值

满足在在节点的函数值相等，同时要求导数值也相等
已知n个插值点和对应的函数值，及一阶导数，则对插值区间内任意x的函数值y的插值公式：

Hermite函数matlab: Hermite.m

function y=hermite(x0,y0,y1,x)
	n=length(x0);
	m=length(x);
	for k=1:m
		yy=0.0;
		for i=1:n
			h=1.0;
			a=0.0;
			for j=1:n
				if j~=i
					h=h*((x(k)-x0(j)))/(x0(i)-x0(j))^2;
					a=1/(x0(i)-x0(j))+a;
				end
			end
			yy=yy+h*((x0(i)-x(k))*(2*a*y0(i)-y0(i)+y0(i)));
		end
		y(k)=yy;
	end