基于频域的低通滤波（一维信号——灰度图的灰度级频数分布曲线）

算法分析

1. 求灰度图的的灰度级频数。绘制出频数分布曲线（一维信号）
2. 将一维信号从空域转到频域。对步骤1中的灰度级频数分布曲线进行傅里叶变换
3. 过滤高频信号。在频域中将高频信号置0，只保留低频信号（通过fft函数傅里叶变换之后，高频点分布在频谱中间，低频信号分布在频谱两端）
4. 利用傅里叶反变换将频域反变换回空域，经过傅里叶平滑后的频数分布曲线变得更光滑连续

伪代码

A = 读入灰度图像
[H，W] = 图像A的大小
cnt = 存放图像A的灰度级频数
统计每个像素值出现次数
绘制A的频数分布     
AF = 进行傅里叶变换（调用fft函数）,得到此一维信号在频域中的频谱
AF(11:256-9) = 在频域中将除前10个和后10个低频信号的高频信号置0
AI = 进行傅里叶反变换（调用ifft函数），将经过低通滤波的一维信号反变换回空域

%绘制经过傅里叶平滑后的A的频数分布曲线，加上红色以示区分

BF = 傅里叶变换，得到频域中的频谱    
BF(31:256-29) = 在频域中将一维信号中间高频信号置为0，两端各保留30个低频信号  
BI = 将低通滤波之后的信号傅里叶反变换，从频域转到空域
%绘制傅里叶平滑后的频数分布曲线，加上绿色与上一步骤的平滑曲线对比

代码

A = imread(\'cameraman.tif\');
[a b] = imhist(A);  %a是图像A的灰度级频数，b是对应的灰度级
figure,plot(a);     %绘制A的频数分布
AF = fft(a);        %傅里叶变换（空域转频域）
AF(11:256-9) = 0;   %在频域中去掉除前10个和后10个低频信号的高频频数直方图信号
AI = ifft(AF);      %傅里叶反变换（频域转空域）
hold on;plot(AI,\'r\');   %绘制经过傅里叶变换后的A的频数直方图
BF = fft(a);            %
BF(31:256-29) = 0;      %保留前30个和后30个低频信号
BI = ifft(BF);    
hold on;plot(BI,\'g\');   %与上一个变换后直方图对比

实验结果

• 红色曲线是保留前后各保留10个低频信号得到的结果，绿色曲线是前后各保留20个低频信号得到的结果
  

• 实验结果证明，保留更多的低频信号，经过傅里叶平滑后得到结果与原图灰度级频数分布越接近