实验目的
（1）熟悉统计的基本概念、参数估计、假设检验。
（2.）会用参数估计和假设检验对实际问题进行分析。
实验要求
实验步骤要有模型建立，模型求解、结果分析。
实验内容
（1）某校60名学生的一次考试成绩如下:
93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55
1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；
2)检验分布的正态性；
3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数.
（2）据说某地汽油的价格是每加仑115美分，为了验证这种说法，一位学者开车随机选择了一些加油站，得到某年一月和二月的数据如下：
一月：119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118
二月：118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 125
1）分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性；
2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间；
3）给出1月和2月汽油价格差的置信区间.
实验步骤
1、解：主要使用MATLAB与SPSS求解，具体求解步骤如下，
（1）编写MATLAB程序求解，代码如下
1 %数据 2 x=[93,75,83,93,91,85,84,82,77,76,77,95,94,89,91,88,86,83,96,81,79,97,78,75,67,69,68,84,83,81,75,66,85,70,94,84,83,82,80,78,74,73,76,70,86,76,90,89,71,66,86,73,80,94,79,78,77,63,53,55]; 3 %总样本数 4 n=length(x); 5 %平均值 6 x_bar=sum(x)*1/n 7 %标准差 8 temp1=0; 9 for i=1:n 10 c=x(i)-x_bar; 11 temp1=temp1+c^2; 12 end 13 s=sqrt(temp1*(1/(n-1))) 14 %极差 15 x_max=max(x); 16 x_min=min(x); 17 x_jicha=x_max-x_min 18 %偏度 19 temp2=0; 20 for i=1:n 21 c=x(i)-x_bar; 22 temp2=temp2+c^3; 23 end 24 g1=(1/s)^3*temp2 25 %峰度 26 temp3=0; 27 for i=1:n 28 c=x(i)-x_bar; 29 temp3=temp3+c^4; 30 end 31 g2=(1/s)^4*temp3 32 %画出直方图 33 bar(x)
运行结果，
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平均值 |
标准差 |
极差 |
偏度 |
峰度 |
|
80.10 |
9.71 |
44.00 |
-27.39 |
1.83 |
见图
（2）SPSS求解步骤：
首先，做出正态曲线直方图：
由上图可见，该校这60名学生的的成绩分布与正态分布相近。本报告对其做正态检验。
画出Q-Q图和P-P图
由上所做图像可知，数据序列稍有偏差地集中在直线上，并由去趋势的正态P-P
由图可见，数据点的偏差均小于0.04，可以认为该60名学生的成绩符合正态分布。下面对此做进一步检验。使用K-S检验
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单样本柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验 |
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成绩 |
|
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个案数 |
60 |
|
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正态参数a,b |
平均值 |
80.10 |
|
标准 偏差 |
9.711 |
|
|
最极端差值 |
绝对 |
.066 |
|
正 |
.041 |
|
|
负 |
-.066 |
|
|
检验统计 |
.066 |
|
|
渐近显著性（双尾） |
.200c,d |
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|
a. 检验分布为正态分布。 |
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|
b. 根据数据计算。 |
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c. 里利氏显著性修正。 |
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d. 这是真显著性的下限。 |
||
综上所述，该校60名学生的成绩符合正态分布。
（3）由（2）可知，该60名学生的成绩符合正态分布。对正态分布的均值和方差的最大似然估计分别为，
使用MATLAB求解，代码如下
1 %估计均值 2 niu=x_bar 3 %估计方差 4 temp4=0; 5 d=1/n; 6 for i=1:n 7 c=x(i)^2; 8 temp4=temp4+c; 9 end 10 sigama=d*temp4-(d*sum(x))^2
使用SPSS对估计值进行检验，首先对均值进行t检验。
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单样本统计 |
||||
|
|
个案数 |
平均值 |
标准 偏差 |
标准 误差平均值 |
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成绩 |
60 |
80.10 |
9.711 |
1.254 |
|
单样本检验 |
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|
|
检验值 = 80.1 |
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|
t |
自由度 |
Sig.（双尾） |
平均值差值 |
差值 95% 置信区间 |
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|
下限 |
上限 |
|||||
|
成绩 |
.000 |
59 |
1.000 |
.000 |
-2.51 |
2.51 |
2、解：主要使用MATLAB求解，
（1） 首先使用一月份的数据检验该说法，对该组数据进行t检验，零假设为可靠，非零假设为不可靠，代码如下
1 %一月份的 2 x1=[119,117,115,116,112,121,115,122,116,118,109,112,119,112,117,113,114,109,109,118]; 3 [h,sig,ci]=ttest(x1,115)
一月份t检验的结论
|
h |
sig |
ci |
|
0 |
0.8642 |
113.34~116.96 |
1 %二月份的 2 x2=[118,119,115,122,118,121,120,122,128,116,120,123,121,119,117,119,128,126,118,125]; 3 [h,sig,ci]=ttest(x2,115)
二月份t的检验的结论，
|
h |
sig |
ci |
|
1 |
1.32e-6 |
119.01~122.49 |
由上述的计算结果，得到如下结论，在一月份该说法是合理的，在二月份该说法是不合理的。
（1） 分别给出1月和2月汽油价格的置信区间α=0.05；
一月份汽油价格的置信区间，使用MATLAB求解：
1 %一月份的 2 x1=[119,117,115,116,112,121,115,122,116,118,109,112,119,112,117,113,114,109,109,118]; 3 [mu1,sigmal,mucil,sigmacil]=normfit(x1,0.05)
计算结果主要展示置信区间，(113.3388,116.9612)。
二月份汽油价格的置信区间，使用MATLAB求解：
1 %二月份的 2 x2=[118,119,115,122,118,121,120,122,128,116,120,123,121,119,117,119,128,126,118,125]; 3 [mu2,sigma2,muci2,sigmaci2]=normfit(x2,0.05)
计算结果主要展示置信区间，(119.0129,122.4871)。
（1） 给出1月和2月汽油价格差的置信区间，使用MATLAB求解：
1 x1=[119,117,115,116,112,121,115,122,116,118,109,112,119,112,117,113,114,109,109,118]; 2 x2=[118,119,115,122,118,121,120,122,128,116,120,123,121,119,117,119,128,126,118,125]; 3 [h1,sig1,ci1]=normfit(x2-x1,0.05) 4 [h2,sig2,ci2]=ttest(x2,x1,0.05,0)
计算结果：
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月份 |
h |
sig |
ci |
|
1 |
5.6000 |
5.4715 |
3.0393~8.1607 |
|
2 |
1.0000 |
2.0582e-04 |
3.0393~8.1607 |
结果如上表所示。
小结
在做统计分析的过程中，SPSS的体验最友好，但是使用SPSS并不能很好地体会到每一步的计算算结果的由来，在学习统计学的初期建议使用MATLAB或者SPSS编程求解统计学问题。
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