MATLAB 创建多项式的方式有两种：

• 系数多项式
• 符号多项式

1. 系数多项式

p = [an . . . a1 a0]

p_value = polyval(p, k)　　% 计算自变量值为k时，多项式的值

r = roots(p)　　　　　　  % 计算多项式的根

2. 符号多项式

syms t　　　　　　　　   % 创建符号变量 t

p = t^2+2*t+1　　　　　   % 创建符号多项式

p_value = subs(p, k)　　  % 计算自变量值为k时，多项式的值

3. 两种形式之间相互转换

sym2poly(p)　　　　　　　% 符号多项式→系数多项式 (包含为零的所有系数)

coeffs(p)　　　　　　　　  % 符号多项式→系数多项式 (除去为零的所有系数)

poly2sym(p)　　　　　　　% 系数多项式→符号多项式

分式有理函数的裂项形式如下：

p_i为系统的极点，c_i为常数，k_s为增益系数。

分式有理函数与裂项形式之间的相互转换：

[c, p, k] = residue(num, den)　　　　% num, den 分别为有理函数的分子和分母

[num, den] = residue(c, p, k)　　　　% 裂项形式→分式函数形式

传递函数是线性定常系统，在零初始条件下，以复数为变量的有理函数。

描述的是系统输入与输出之间的关系，如下所示：

创建传递函数命令一：

sys = tf(num, den)

创建一个时间连续传递函数。

创建传递函数命令二：

sys = zpk(z, p, k)　　　　　　% z, p 均为阵列，包含系统所有的零、极点，k 为增益系数。

　　　　　　　　　　　　　　% 当系统传递函数没有零点时，仅输入 z = [ ]

创建一个“零-极点”形式的传递函数，如下所示：

能直观地看出系统的零点、极点。

创建传递函数命令三：

s = tf(\'s\')　　　　　　　　% 创建多项式形式传递函数的变量 s

s = zpk(\'s\')　　　　　　　% 创建系数形式传递函数的变量 s

同样地，上述两种形式传递函数之间可以互相转换：

s = tf(\'s\')　　　　　　　　% 将原本系数形式的传递函数的变量 s 转换为多项式形式

s = zpk(\'s\')　　　　　　　% 将原本多项式形式的传递函数的变量 s 转换为系数形式

此种方法类似于创建符号多项式，先用“syms t”声明一个符号变量 t，再创建多项式。

主要用于子系统传递函数，而系统总传递函数未知的场景中。

互相转换方法：

分式形式（多项式形式）⇌ “零点-极点-增益”形式（系数形式）

1. 分式形式→“零点-极点-增益”形式

sys = tf(num, den)　　　　  % 分式形式传递函数

sys_zpk = zpk(sys)　　　　% 分式形式的传递函数→“零点-极点-增益”形式的传递函数

或者

[z, p, k] = tf2zp(num, den)　% tf2zp(num, den) 输入“分子-分母”，返回传递函数的“z, p, k”

sys = zpk(z, p, k)　　　　  % 即上面的“创建传递函数命令二”

2. “零点-极点-增益”形式→分式形式

sys = zpk(z, p, k)

sys_tf = tf(sys)　　　　　  % “零点-极点-增益”形式的传递函数→分式形式的传递函数

或者

[num, den] = zp2tf(z, p, k)   % zp2tf(z, p, k) 输入“z, p, k”，返回传递函数的“分子-分母”

sys = tf(num, den)　　　　% 即上面的“创建传递函数命令一”

练习题 1：

用tf(num, den)命令创建如下所示传递函数，并将其转换为“零点-极点-增益”形式。

解答：

num = [1 1];
den = [1 3 1];
sys = tf(num, den)
sys_zpk = zpk(sys)

练习题 2：

用zpk(z, p, k)命令创建如下所示传递函数，并将其转换为分式形式。

解答：

z = [-2];
p = [-1 -1 -3];
k = 1;
sys = zpk(z, p, k)
sys_tf = tf(sys)

练习题 3：

用创建传递函数的变量方式，创建不同形式的传递函数。

解答：

s = tf(\'s\');
sys = (s+1)/(s^2+2*s+1)

s = zpk(\'s\');
sys = (s+1)/(s^2+2*s+1)