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\(x_{1}(t),x_{2}(t),x_{3}(t)\)之间的互能量
\(x_1(t),x_2(t),x_3(t)\)之间的互功率。
3. 例2的复信号情况
内积内积的数学定义: \[<x(t),y(t)>=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)y^{*}(t)\,dt
\]
特别地,对于实信号\(x^{*}(t)=x(t)\), \[<x(t),y(t)>=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)y(t)\,dt
\]
正交内积为0称为正交 \[<x(t),y(t)>=0
\]
傅立叶变换傅立叶变换就是信号与\(e^{j2\pi\,ft}\)的内积: \[<x(t),e^{j2\pi\,ft}>=\int_{-infty}^{+infty}x(t)e^{-j2\pi\,ft}\,dt
\]
注:频域内积等于时域内积(重要性质),即 \[<x(t),y(t)>=<X(f),Y(f)>
\]
也就是, \[\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)y(t)\,dt=\int_{-\infty}^{+\infty}X(f)Y(f)\,df
\]
特别地, \[\int_{-\infty}^{+\infty}x^{2}(t)\,dt=\int_{-\infty}^{+\infty}X^{2}(f)\,df
\]
也就是,能量既可以在时域上算,也可以在频域上算 能量\[E=<s(t),s(t)>=\int_{-\infty}^{+\infty}|s(t)|^{2}\,dt
\]
即能量就是信号对自己作内积 互能量\[E_{xy}=<x(t),y(t)>
\]
\[E_{yx}=<y(t),x(t)>
\]
信号之和的能量\[E_{x+y}=\int_{-\infty}^{+\infty}|x(t)+y(t)|^2,dt=\int_{-\infty}^{+\infty}|x(t)|^2+|y(t)|^2+x(t)y^{*}(t)+y(t)x^{*}(t)\,dt=E_x+E_y+E_{xy}+E_{yx}
\]
设x_1(t)=sinc(10t),x_2(t)=rect(10t),x_3(t)=x_1(t)+x_2(t),利用Matlab求x_1(t),x_2(t),x_3(t)之间的互能量 |
2023-10-27
2022-08-15
2022-08-17
2022-09-23
2022-08-13
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