Matlab三维数组与二维矩阵相乘问题

近来在搞一个改进近场music算法的仿真问题，用matlab进行二维搜索的时候写了很多for循环，导致运行速度极慢。考虑到matlab语言本身的矩阵运算特点，改用三维数据解决二维搜索问题，下面记录过程中遇到的一点问题与解决方法

目前我有一个三维数组A,大小为691x1801x21,一个二维矩阵U，大小为21x18,要实现的式子是
$P=A^{H} *(U*U^{H})*A$P=AH∗(U∗UH)∗A
实际上，P的大小是，$691*1801*(1*21)*(21*18*18*21)*(21*1)=691*1801$691∗1801∗(1∗21)∗(21∗18∗18∗21)∗(21∗1)=691∗1801。和网上许多的按页相乘的三维矩阵乘法不同，这里并不是按页相乘，区别如下：
按页相乘：

而这里的乘法是

不同与按页相乘的bsxfun指令，这里其实我们可以用matlab的reshape指令来完成，下面是我操作的流程：

1. 将A矩阵交换行列，变为21x1801x691
2. 使用reshape指令，将A平铺为21x(1801x691)的二维矩阵
3. 计算$(U*U^{H})*A$(U∗UH)∗A
4. 计算结果再与$A^{H}$AH相乘，这里可以用bsxfun实现点对点的相乘

代码如下：

A=exp(GAMMA+PHI);%任意给定3维矩阵即可
A_1=permute(A,[3,2,1]);%交换行列
A_2=reshape(A_1,length(UU),length(incidence_angle)*length(distance));%平铺
U_times_A_1=UU*A_2;%相乘
U_times_A=reshape(U_times_A_1,length(UU),length(incidence_angle),length(distance));%重新组合成三维
U_times_A=permute(U_times_A,[3,2,1]);%重新交换行列
P_1=sum(bsxfun(@times,conj(A),U_times_A),3);

第一次写blog，分享一点自己的解决方法，由于时间紧张写的不太完善，有需要的可以私信相互交流