低通滤波器的设计：
1、基本指标
低通滤波器顾名思义就是低频率成分通过，高频率成分截止，那么在设计一个低通滤波器时首先要明白想要截止多大的频率。比如想截掉4Hz以上的信号，理想状态下就是将4Hz以上的信号成分全部截止，4Hz以下的信号全部保留。然而事实上几乎不存在这样的滤波器，通常情况下总是在通过频率和截止频率之间存在一个过渡带。通过频率这部分称为通带，允许通过的最大频率为通带截止频率ωp，截至频率这部分称为阻带，阻带最小截至频率为ωs，通带和阻带之间的部分为过渡带，也即ωp~ωp。通带之间的波动称为通带波动δp，阻带之间的波动称为阻带波动δs如图所示：
2、Matlab函数介绍
声明：上面一节的基本指标均为模拟滤波器状态下的指标，Matlab不仅提供了模拟滤波器设计函数，同样提供了数字滤波器的设计函数，只是参数之间需要一些转换。
数字滤波器设计中，Wp和Ws为归一化角频率，如果工程要求设计低通数字滤波器满足通带截止频率为fp = 40，阻带截止频率fs = 50，则fp，fs和Wp，Ws之间的转换关系为：
Wp = 2*pi*fp/Fs;
Ws = 2*pi*fs/Fs;
截止频率的定义是当输出幅值响应下降到输入幅值的-3dB ( )，也就是0.707(也就是 )时对应的频率，也称3db截频
巴特沃斯数字滤波器函数：
[n,Wc] = buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As);
[b,a] = butter(n,Wc,\'low\');%低通滤波器
Ap和As的计算用上图中的公式计算获得。
function FilteredSignal = filtered(signal,Fs,fp,fs,Ap,As,FilterType) % fp=40; fs=50; Ap=1; As=20; %============================================= % Fs:信号的频率 % fp：滤波器的通带频率 % fs:滤波器的截止频率 % Ap：通带最大衰减 % As：阻带最小衰减 % FilterType:滤波器类型，\'low\',低通，\'high\',高通 % FilteredSignal：滤波后的信号 %============================================== Wp = 2*pi*fp/Fs; Ws = 2*pi*fs/Fs; [n,Wc] = buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As); [b,a] = butter(n,Wc,FilterType); omega=[Wp Ws]; h = freqz(b,a,omega); %Compute Ap and As of AF fprintf(\'Ap= %.4f\n\',-20*log10(abs(h(1)))); fprintf(\'As= %.4f\n\',-20*log10(abs(h(2)))); FilteredSignal = filter(b,a,signal);
当 fp=40; fs=50; Ap=1; As=20;时，通过上面的代码设计的滤波器Ap= 0.9998，As= 20.0000，满足要求，设计的滤波器如下图：
切比雪夫I型数字滤波器函数：
[N,wc] = cheb1ord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As);
[b,a] = cheby1(N,Ap,wc,\'low\');
%% 切比雪夫1型低通滤波器 fp=40; fs=50; Ap=1; As=20; Wp = 2*pi*fp/Fs; Ws = 2*pi*fs/Fs; [N,wc] = cheb1ord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As); [b,a] = cheby1(N,Ap,wc,\'low\'); omega = [Wp,Ws]; h = freqz(b,a,omega); fprintf(\'N = %.2f\n\',N); fprintf(\'Ap=%.4f\n\',-20*log10(abs(h(1)))); fprintf(\'As=%.4f\n\',-20*log10(abs(h(2)))); figure(7) freqz(b,a,512,200);title(\'CBI Lowpass Filter\')
N = 5.00；Ap=1.0000<=1；As=20.0093>20满足定义的Ap和As，通带刚好，阻带有余量。
%% 椭圆低通滤波器 [N,wc] = ellipord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As); [b,a] = ellip(N,Ap,As,wc,\'low\'); omega = [Wp,Ws]; h = freqz(b,a,omega); fprintf(\'N = %.2f\n\',N); fprintf(\'Ap=%.4f\n\',-20*log10(abs(h(1)))); fprintf(\'As=%.4f\n\',-20*log10(abs(h(2)))); figure freqz(b,a,512,200);title(\'elip Lowpass Filter\')
