现有一花瓶侧面投影如图　　　　　　 

问题:

1)    做出该花瓶三维立体图；

2)    计算其表面积；

　　  计算其体积。

　　第一次参加数学建模，从来没有接触过Matlab语言，一上来就碰到这种数字图像处理的问题就懵了。完全是一边摸索，一边自学Matlab语言，一遍又一遍的在机子上调试。出错了就改；运行不同了就调试.....异常辛苦。在这之前只会C/C++语言，而且这两种语言还只停留在书本上，没有编程经验。所以在参加建模以前颇费了思量，下了一番决心。以前笃信一句名言——“机会是留给有准备的人的”，当时那句名言写在中学的一块标志牌上，所以记得很清楚。这句话乍看一下没有错，但仔细想想，你会发现一个问题。如果你每次都因为没有准备好，而拒绝尝试，放弃机会，你怎么能知道自己需要准备什么，怎么会提高呢？退一步讲，即使第一次你失败了，但你有了这次经历，有了经验，知道了自己的不足，知道了自己还需要准备什么，你就可以在心里对自己说，“我还会回来的，明年再战”。从这个角度讲，你就是赢家。

　　总结起来就是一句话“年轻人，不要害怕失败，不要拒绝尝试”。

　　闲话少说，切入正题。

　　数字图像在计算机中使用数字（0~255）表示的，对上图中的花瓶来讲，图中阴影部分用‘0’表示，空白部分用‘1’表示。一个自然而然的想法就是利用这个特点，找出花瓶边缘的坐标，然后拟合出一条曲线（本文使用三次样条曲线拟合花瓶侧面轮廓曲线），剩下的交给Matlab就可以了。对于表面积和体积，可以采用梯形法数值积分的方法。

源程序：

clear
X=imread(\'t1.bmp\');
[m,n]=size(X);
A=[];A1=[];A2=[];k1=1;k2=1;

%寻找花瓶的最上面坐标
for j=1:n
for i=1:m
if X(i,j)==0
A1(k1)=i;k1=k1+1;
break;
end
end
end
n1=min(A1);
%寻找花瓶的最下面坐标
for j=1:n
for i=m:-1:1
if X(i,j)==0
A2(k2)=i;k2=k2+1;
break;
end
end
end
n2=max(A2);
%读出花瓶左侧轮廓的y坐标
for i=1:m
for j=1:n
if X(i,j)==0
A(i)=j;
break;
end
end
end
%%
%绘制三维立体图
x1=n1:n2;
x=n1:1:n2;
y=spline(x1,A(x1),x);
[X,Y,Z]=cylinder(520-y,60);
mesh(X,Y,Z)

%计算体积
vi=pi*(y-520).^2;
V=trapz(x,vi)

%计算表面积
for i=1:1:n2-n1+1
if i<n2-n1+1
drtay(i)=y(i+1)-y(i);
else
drtay(i)=0;
end
end
si=2*pi*(520-y)./2.*sqrt(1+drtay.^2);
S=trapz(x,si)+pi*38*38

rotate3D on;
set(gca,\'zdir\',\'reverse\');

三维立体图如下：