原文地址：MATLAB中的fft后为何要用fftshift

fft是一维傅里叶变换，即将时域信号转换为频域。

fftshift是针对频域的，将FFT的DC分量移到频谱中心，重新排列fft，fft1和……ftn的输出结果。

fftshift就是对换数据的左右两边比如
x=[1 2 3 4]
fftshift(x) ->[3 4 1 2]

IFFTSHIFT Inverse FFT shift.（就是fftshift的逆）

x=[1     2     3     4     5];

y=fftshift(x)

y =

     4     5     1     2     3

ifftshift(y)

ans =

     1     2     3     4     5

在OFDM系统中，将DC分量0移到频谱中心

x = [0 0 1 1 1 1 1 1 0 0];
fftshift(x)

ans =

1 1 1 0 0 0 0 1 1 1

直接用fft得出的数据与频率不是对应的，fftshift可以纠正过来

示例：

clf;

fs=100;N=256;   %采样频率和数据点数
n=0:N-1;t=n/fs;   %时间序列
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号

y1=fft(x,N);    %对信号进行快速Fourier变换
y2=fftshift(y1);

mag1=abs(y1);     %求得Fourier变换后的振幅
mag2=abs(y2);    

f1=n*fs/N;    %频率序列
f2=n*fs/N-fs/2;

subplot(3,1,1),plot(f1,mag1,\'r\');   %绘出随频率变化的振幅
xlabel(\'频率/Hz\');
ylabel(\'振幅\');title(\'图1：usual FFT\',\'color\',\'r\');grid on;

subplot(3,1,2),plot(f2,mag1,\'b\');   %绘出随频率变化的振幅
xlabel(\'频率/Hz\');
ylabel(\'振幅\');title(\'图2：FFT without fftshift\',\'color\',\'b\');grid on;

subplot(3,1,3),plot(f2,mag2,\'c\');   %绘出随频率变化的振幅
xlabel(\'频率/Hz\');
ylabel(\'振幅\');title(\'图3：FFT after fftshift\',\'color\',\'c\');grid on;

结论：

1）如果期望绘制的幅频图的频率范围为0~fs，则无需运行fftshift变换，如图1。

2）如果期望绘制的幅频图的频率范围为-fs/2~fs/2，则需要运行fftshift变换，如图3；如果不变换，图示的响应频点会发生变换，如图2。