1.向量范数函数

简介：范数(norm)是数学中的一种基本概念。在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。

   常用范数p-范数

①向量范数函数

（1）norm(v) or norm(v,2):计算向量v的2-范数(║x║2=（│x₁│²+│x₂│²+…+│x_n│²）^1/2)；

（2）norm(v,1):计算向量v的1-范数（║x║1=│x₁│+│x₂│+…+│x_n│）；

（3）norm(v,inf):计算向量v的∞-范数（║x║∞=max（│x₁│，│x₂│，…，│x_n│））；

代码及运行结果：

②矩阵范数函数

（1）norm(A,1):计算矩阵A的1-范数；（║A║₁ = max{ ∑|a_i1|，∑|a_i2|，……，∑|a_in| }）

（2）norm(A):计算矩阵A的2-范数；{║A║₂ = A的最大奇异值 = (max{ λ_i(A^H*A) }) ^1/2（谱范数，即A^H*A特征值λ_i中最大者λ₁的平方根，其中A^H为A的转置共轭矩阵）}

（3）norm(A，inf):计算矩阵A的∞-范数；（║A║_∞ = max{ ∑|a_1j|，∑|a_2j|,...，∑|a_mj| }）

补充：求矩阵的特征值和特征向量，函数：[V,D]=eig(A) 特征方程：AV=mV