网上对于matlab如何产生均值为0，方差为1的复高斯分布一般都会给出这个答案：

s = sqrt(var/2)*(randn(1,K) +j*randn(1,K)) (答案1)

其中s表示复高斯矩阵，var表示功率(即方差)，而K表示采样数(这个例子中var为1)

究竟这个答案是否正确呢？网上已经有不少人给出了解释，现在我给出我自己的证明和看法：

第一部分：

首先是要明确什么是复高斯分布，对于这个内容，网站：http://everything2.com/title/complex+Gaussian+distribution 给出了比较好的解释，我再解释一下：我们称复随机变量z=x+iy是一个复随机变量或者服从复高斯分布如果它满足一下条件：

a、它的实部x和虚部y服从联合高斯分布

b、它的实部x和虚部y相互独立

c、它的实部x和虚部y拥有相同的方差

以mx and my 表示x和y的均值，则z的均值为E[z]=mz=mx+i*my，它的方差定义为：E[(z-mz)(z-mz)*] (*表示共轭，公式可在维基百科上查到)，因为复数的性质zz*=|z|^2=|z^2|，可将方差表示为E[|z-mz|^2]，方差的大小为x或y的方差的两倍(比较一下上述网站的方差定义就知道了)。

第二部分：

对复高斯分布了解了之后，现在解释一下randn这个函数，这个函数主要的作用是产生均值为0，方差为1的正态随机分布数或矩阵，而randn(n,m)是产生一个m*n的随机项矩阵

第三部分：

现在对答案1进行解释，根据均值的性质：E[cX]=cE[X]，方差的性质：D[cX]=(c^2)D[X]，可得s = sqrt(var/2)*(randn(1,K) +j*randn(1,K)) 的均值为sqrt(var/2)*0=0，

方差为2*[(sqrt(var/2))^2]*1=2*(1/2)=1，同时实部和虚部都满足要求，因此这个答案是能产生均值为0，方差为1的复高斯分布的。

当要改变方差是，只需要改变var的值即可(这个答案的均值都为0)。

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z=x+iy

E{z}=E{x+iy}=E{x}+i*E{y}

D{z}=E{(x+iy)*(x+iy)\'}=E{|x+iy|^2}=E{x^2+y^2}=D{x}+D{y}

当复信号均值为0时，x和y均值为0

当复信号方差为1时，x和y方差为1/2

The typical assumption for a complex-valued Gaussian random vector is to split the variance equally among the real and imaginary parts. Let the variance be sigma2.

z = sqrt(sigma2/2)*(randn(1000,1)+1j*randn(1000,1));

If you have the Communications Toolbox, see awgn().
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原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_49716102/article/details/108529230