1、最小二乘原理
Matlab直接实现最小二乘法的示例：
close x = 1:1:100; a = -1.5; b = -10; y = a*log(x)+b; yrand = y + 0.5*rand(1,size(y,2)); %%最小二乘拟合 xf=log(x); yf=yrand; xfa = [ones(1,size(xf,2));xf] w = inv(xfa*xfa\')*xfa*yf\';%直接拟合得到的结果
参考资料：
1、http://blog.csdn.net/lotus___/article/details/20546259
2、http://blog.sina.com.cn/s/blog_5404ea4f0101afth.html
2、matlab调用函数实现最小二乘法
利用matlab的最小二乘拟合函数对非线性函数进行拟合，具体地拟合的函数：
[q r] = lsqcurvefit(fun, q_0, xdata, ydata);
输入参数：
fun：需要拟合的函数，假定有n个需要拟合的参数，那么 q = [q1,q2,...,qn]
q_0：表示用户给定的一个起始点
xdata：函数的自变量
ydata：函数的因变量
输出参数：
q：表示求解得到的最优参数
r：表示最小二乘的目标函数值，即残差。
实现代码
close x = 1:1:100; a = -1.5; b = -10; y = a*log(x)+b; plot(x,y); yrand = y + 0.5*rand(1,size(y,2)); plot(x,yrand,\'ro\'); %%最小二乘拟合 xf=log(x); yf=yrand; f=inline(\'a(1)+a(2).*x\',\'a\',\'x\'); [q,r]=lsqcurvefit(f,[1,0],xf,yf) plot(x,yrand,\'ro\',\'LineWidth\',2) %绘制图表 hold on; %%绘制拟合曲线 yn = q(1)+q(2)*log(x); hold on; plot(x,yn,\'b\',\'LineWidth\',2); %%设置Legend hleg = legend([\'原始函数(y=\' num2str(b,3) \'+\' num2str(a,3) \'ln(x)\' \')数据\'],[\'拟合结果：y=\' num2str(q(1),3) \'+\' num2str(q(2),3) \'ln(x)\'],\'Location\',\'NorthEast\');%本身不能设置字体的大小,需要通过set进行设置 set(hleg,\'FontSize\', 15, \'FontAngle\',\'italic\',\'FontWeight\',\'bold\',... \'TextColor\',[.6,.2,.1],\'Color\',[1,1,1]);%Color为设置坐标的背景颜色 %%设置标题 title(\'最小二乘拟合：y=a+b*ln(x)\',\'Color\',\'k\',\'FontSize\',20); %%坐标轴标题设置 xlabel(\'x\',\'Color\',\'k\',\'FontSize\',15);%横轴标题 ylabel(\'y\',\'Color\',\'k\',\'FontSize\',15);%纵轴标题 %%保存图像 set(1, \'InvertHardCopy\', \'off\');%设置的背景色有效,如果为on则图形不保存背景色，maltab 默认为 on filename = \'lnx\'; print(1, \'-djpeg\', filename);%其他格式 -djpeg,-dpng,-dbmp,-dtiff,-dgif
拟合结果
如下图所示
3、Excel的实现
使用 lenest函数进行最小二乘拟合，对以上生成的数据进行拟合，拟合结果和matlab是一致的。
已知拟合函数y=ax+b,那么
斜率计算公式为：
a = lenest(ydata,xdata,,FALSE)
截距计算公式为：
b = index(lenest(ydata,xdata),,FALSE),2)
拟合的代码，请查阅附件：最小二乘拟合.xlsx，包含了带噪声的原始数据，拟合公式，拟合结果图
拟合结果如下图所示：
