matlab 功率谱分析
1、直接法: 直接法又称周期图法,它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列,直接计算x(n)的离散傅立叶变换,得X(k),然后再取其幅值的平方,并除以N,作为序列x(n)真实功率谱的估计。 Matlab代码示例: clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); window=boxcar(length(xn)); %矩形窗 nfft=1024; [Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法 plot(f,10*log10(Pxx));
2、间接法: 间接法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n),然后对R(n)进行傅立叶变换,便得到x(n)的功率谱估计。 Matlab代码示例: clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); nfft=1024; cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数 CXk=fft(cxn,nfft); Pxx=abs(CXk); index=0:round(nfft/2-1); k=index*Fs/nfft; plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1)); plot(k,plot_Pxx);
3、改进的直接法: 对于直接法的功率谱估计,当数据长度N太大时,谱曲线起伏加剧,若N太小,谱的分辨率又不好,因此需要改进。 3.1、Bartlett法 Bartlett平均周期图的方法是将N点的有限长序列x(n)分段求周期图再平均。 Matlab代码示例: clear; Fs=1000; n=0:1/Fs:1; xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); nfft=1024; window=boxcar(length(n)); %矩形窗 noverlap=0; %数据无重叠 p=0.9; %置信概率 [Pxx,Pxxc]=psd(xn,nfft,Fs,window,noverlap,p); index=0:round(nfft/2-1); k=index*Fs/nfft; plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1)); plot_Pxxc=10*log10(Pxxc(index+1)); figure(1) plot(k,plot_Pxx); pause; figure(2) plot(k,[plot_Pxx plot_Pxx-plot_Pxxc plot_Pxx+plot_Pxxc]);
3.2、Welch法 Welch法对Bartlett法进行了两方面的修正,一是选择适当的窗函数w(n),并再周期图计算前直接加进去,加窗的优点是无论什么样的窗函数均可使谱估计非负。二是在分段时,可使各段之间有重叠,这样会使方差减小。 Matlab代码示例: clear; Fs=1000; n=0:1/Fs:1; xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); nfft=1024; window=boxcar(100); %矩形窗 window1=hamming(100); %海明窗 window2=blackman(100); %blackman窗 noverlap=20; %数据无重叠 range='half'; %频率间隔为[0 Fs/2],只计算一半的频率 [Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range); [Pxx1,f]=pwelch(xn,window1,noverlap,nfft,Fs,range); [Pxx2,f]=pwelch(xn,window2,noverlap,nfft,Fs,range); plot_Pxx=10*log10(Pxx); plot_Pxx1=10*log10(Pxx1); plot_Pxx2=10*log10(Pxx2);
figure(1) plot(f,plot_Pxx);
pause;
figure(2) plot(f,plot_Pxx1);
pause;
figure(3) plot(f,plot_Pxx2);
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