下面是用Matlab实现的Butterworth高通、低通滤波器。


clc;clear all;close all;
I=imread(\'cameraman.tif\');
subplot(3,2,1);imshow(I);
title(\'原始图\');
f=double(I);     % 数据类型转换，MATLAB不支持图像的无符号整型的计算
g=fft2(f);        % 傅立叶变换
g=fftshift(g);     % 转换数据矩阵
subplot(3,2,2);imshow(log(1+abs(g)),[]);
title(\'傅里叶频谱\');
 
%低通滤波***************************************************************
[M,N]=size(g);
nn=2;           % 二阶巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器
d0=10;
m=floor(M/2); n=floor(N/2);
for i=1:M
       for j=1:N
           d=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);
           h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*nn));  % 计算低通滤波器传递函数
           result(i,j)=h*g(i,j);
       end
end
 
subplot(3,2,3);imshow(log(1+abs(result)),[]);
title(\'butterworth低通滤波\');
result=ifftshift(result);
J2=ifft2(result);
J3=uint8(real(J2));
subplot(3,2,4),imshow(J3);                      % 显示滤波处理后的图像
title(\'低通滤波图\');
 
%高通滤波 
 
for i=1:M
       for j=1:N
        d=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);
        h=1/(1+0.414*(d0/d)^(2*nn));% 计算传递函数
        result(i,j)=h*g(i,j);
       end
end
subplot(3,2,5);imshow(log(1+abs(result)),[]);
title(\'butterworth高通滤波\');
result=ifftshift(result);
J2=ifft2(result);
J3=uint8(real(J2));
subplot(3,2,6),imshow(J3);                      % 显示滤波处理后的图像
title(\'高通滤波图\');