1 方差分析 ANOVA

当包含的因子是解释变量时，我们关注的重点通常会从预测转向组别差异的分析，这种分析方法称作方差分析（ANOVA）

2 单因素方差分析

2.1 单因素比较

install.packages("multcomp")

library(multcomp)

dat<-cholesterol  #此数据集只有两列，第一列是使用的方法，第二列是指标

attach(dat)

table(dat)

aggregate(response,by=list(trt),FUN=mean)  #查看每种方法的平均，可以看出平均数差别很大

fit<-aov(response~trt)  #做方差分析模型

summary(fit)  #查看方差分析的结果

结果分析：看到Pr(>F)值很小，小于0.05，并且后面有三颗星星，说明结果是非常显著的，说明这五种方法的疗效是有区别的

2.2 多重比较

TukeyHSD(fit)

结果分析：观察 p adj，即P值，P值小于0.05，说明这两个方法的差异显著，若P值大于0.05，说明这两个方法的的效果相差不大

par(las=2)

par(mar=c(5,8,4,2))

plot(TukeyHSD(fit))

结果分析：如图所示，黑色横线触碰到了竖着的虚线，就说明这两个方法之间的疗效不显著

2.3 评估检验的假设条件

（1）因变量y服从正太分布

library(car)

dat<-cholesterol

qqPlot(lm(response~trt,data=dat),simulate = T)

结果分析：样本基本在两条虚线之间，就说明此样本服从正太分布

（2）各组之间方差相等

library(car)

dat<-cholesterol

bartlett.test(response~trt,data=dat)

结果分析：p-value = 0.9653，P值很大，说明这五组的方差没有很大的不同，可以满足方差齐次性的假设

3 单因素协方差分析

3.1 ANOVA的实线

library(multcomp)

data(litter,package="multcomp")

attach(litter)

table(litter$dose)  #统计不同剂dose量的频数

aggregate(litter$weight,by=list(litter$dose),FUN=mean)

解释：根据剂量dose的不同，查看重量weight的平均值mean

fit<-aov(litter$weight~litter$gesttime+litter$dose)

解释：方差分析的顺序特别重要，与回归分析不一样，litter$weight~litter$gesttime+litter$dose这样写的意思是排除协变量litter$gesttime的影响，分析变量litter$dose对litter$weight的影响

summary(fit)

结果分析：P值小于0.05，后面就会有星星，说明统计是显著的，说明剂量dose会影响重量weight

错误：参数的长度必需一样

修正：要指定具体的是哪一个表的哪一列

3.2 评估检验的假设条件

fit2<-aov(weight~gesttime*dose,data=litter)  

解释：把 + 换成了 * ，这两项gesttime和dose就变成了交互项

summary(fit2)

3.3 结果的可视化

install.packages("HH")

library(HH)

ancova(weight~gesttime+dose,data=litter)