有增长或者降低趋势并且存在季节性波动的时间序列的预测算法即Holt-Winters，这种序列可以被分解为水平趋势部分、季节波动部分，因此这两个因素应该在算法中有对应的参数来控制。

Holt-Winters算法中提供了alpha、beta和gamma 来分别对应当前点的水平、趋势部分和季节部分，参数的去执法范围都是0-1之间，并且参数接近0时，近期的观测值的影响权重就越小。我们以澳大利亚昆士兰州海滨纪念商品的月度销售日子为分析对象，绘制出该时间序列，捞个整体印象：

我们采用R中提供的HoltWinters算法进行预测，实现和结果如下：

Alpha=0.4,意味着当期预测基于平衡了最近和较远期的观测值。Beta 为0表明趋势部分的斜率在整个时间序列上市不变的，且等于初始值，这个也符合我们的直观感受，水平改变非常多，但是趋势部分斜率是基本不变的，于此相反gamma=0.96表明当期季节部分预测仅仅基于最近的观测值。

我们同时画出预测值和观测值来看下预测的效果如何：

可见Holt-Winters算法非常成功的预测了季节峰值，为了预测未来期数的值，我们同样采用forecast函数包，以预测未来48个月销售为例：

图中蓝色线条显示的为预测值，深灰色部分为80%的置信区间，浅灰色为95的置信区间。

接下来老套路采用Ljung-Box 和画出直方图来检查预测误差的随机性，就不重复贴代码了，有忘记的童鞋请转前两篇，我这里就直接贴结果图了：