英文异常信息：

A Task's exception(s) were not observed either by Waiting on the Task or accessing its Exception property. As a result, the unobserved exception was rethrown by the finalizer thread.

如果创建了一个任务Task，并且从未调用过task.Wait()或尝试检索Task<T>的结果，
那么当垃圾收集器收集该任务时，它会在完成期间拆除应用程序。
有关详细信息，请参阅 MSDN 上有关 TPL 中的异常处理的页面Exception handling (Task Parallel Library)。
中文版异常处理（任务并行库）

可以通过ContinueWith处理异常。 可以编写为一个简单的扩展方法：

public static void LogExceptions(this Task task)
{
    task.ContinueWith( t =>
    {
         var aggException = t.Exception.Flatten();
         foreach(var exception in aggException.InnerExceptions)
             LogException(exception);
    }, 
    TaskContinuationOptions.OnlyOnFaulted);
}

使用它：

Task.Factory.StartNew( () => 
   { 
       // Do your work...
   }).LogExceptions();

另外一种方式是订阅TaskScheduler.UnobservedTaskException

参考资料

A Task's exception(s) were not observed either by Waiting on the Task or accessing its Exception property. As a result, the unobserved exception was